設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

⑴；⑵.

解析試題分析：⑴先列舉出滿足條件“是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)”的所有的基本事件，再在基本事件中找到滿足條件“”的基本事件的個數(shù)，用基本事件的個數(shù)除以總的事件的個數(shù)，所得的比值即是所求；⑵根據(jù)的取值畫出滿足條件“是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)”的長方形區(qū)域，以及在此條件下滿足“”的基本事件的三角形區(qū)域，所求的概率即是兩個圖形的面積比.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實根”．
當時，方程有實根的充要條件為．
基本事件共有個：．
其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含9個基本事件，                             4分
事件發(fā)生的概率為．                     6分
如圖所示：

試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，對應長方形，8分
構(gòu)成事件的區(qū)域為，對應圖中的陰影部分，      10分
所以所求的概率為．               12分
考點：1.離散型隨機變量及其應用；2.連續(xù)性隨機變量及其應用；3.古典概型；4.幾何概型

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗結(jié)束.
（1）求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率；
（2）記試驗次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：
方案一 寶寶和家長同時各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點數(shù)記為,家長所得點數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機實數(shù))，寶寶的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為,家長的計算器產(chǎn)生的隨機實數(shù)記為.
（Ⅰ）在方案一中，若,則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若,則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
 		優(yōu)秀
 		非優(yōu)秀
 		合計
 
甲班
 
 		 
 		 
 
乙班
 		 
 
 		 
 
合計
 		 
 		 
 
 
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關(guān)系？
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的名學生從到進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到號或號的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠三個車間共有工人1000人各車間男、女工人數(shù)如表：

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在第一、第二、第三車間共抽取60名工人參加座談分，問應在第三車間抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三車間中女工比男工少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若盒中裝有同一型號的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次高中數(shù)學期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個題，該考生做對了這個題．其余個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機選了一個選項．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學期望．

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