Question

為了了解某市工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個(gè)工廠(chǎng).
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的含義即可得總共有54個(gè)工廠(chǎng)，所以抽取的6個(gè)工廠(chǎng)占總數(shù)的，所以每個(gè)區(qū)域的工廠(chǎng)的個(gè)數(shù)即可求出.
（Ⅱ）因?yàn)?個(gè)被抽到的工廠(chǎng)中，A區(qū)有3個(gè)工廠(chǎng)，B區(qū)有2個(gè)，C區(qū)有1個(gè).從中抽取兩個(gè)工廠(chǎng)共有15種情況，一一列舉出來(lái).通過(guò)數(shù)2個(gè)工廠(chǎng)中都沒(méi)來(lái)自區(qū)的共有3種情況，所以符合2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)的共有12種，即可求得結(jié)論.
試題解析：解：（Ⅰ）由題可知，每個(gè)個(gè)體被抽取到得概率為；
設(shè)三個(gè)區(qū)被抽到的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)為，則
所以，故三個(gè)區(qū)被抽到的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)分別為
（Ⅱ）設(shè)區(qū)抽到的工廠(chǎng)為，區(qū)抽到的工廠(chǎng)為，區(qū)抽到的工廠(chǎng)為
則從6間工廠(chǎng)抽取2個(gè)工廠(chǎng)，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15種情況；
2個(gè)都沒(méi)來(lái)自區(qū)的基本事件有，，共3種情況
設(shè)事件“至少一個(gè)工廠(chǎng)來(lái)自區(qū)”為事件，則事件為“2個(gè)都沒(méi)來(lái)自區(qū)”
所以
所以，至少有一個(gè)工廠(chǎng)來(lái)自區(qū)的概率為
考點(diǎn)：1.分層抽樣的思想.2.概率的計(jì)算中含至少通�？紤]從對(duì)立面出發(fā).