Question

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為

5

．

Answer 1

分析：確定向量的坐標(biāo)，利用|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，化簡(jiǎn)可得方程，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵M(jìn)（-3，0），N（3，0），
∴

MN

=（6，0），∴|

MN

|=6，
∵P（x，y）
∴

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)，
∵|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，
∴6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化簡(jiǎn)整理可得y²=-12x，
∴點(diǎn)M是拋物線y²=-12x的焦點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，
∴動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為B到準(zhǔn)線x=3的距離，
∴d=3-（-2）=5．
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查拋物線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．