已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是
③④
③④
．
分析：根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)P在以M，N 為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于10的橢圓上，將問題轉(zhuǎn)化為考查哪些直線和橢圓有交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．
解答：解：滿足|PM|+|PN|=10的點(diǎn)，在以M，N 為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于10的橢圓上，橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
①直線x=6和橢圓無交點(diǎn)，故不滿足條件；
②直線y=-5和橢圓無交點(diǎn)，故不滿足條件； ③直線y=x 過橢圓的中心，和橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件．
④直線y=2x+1過橢圓內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（0，1），故直線y=2x+1和橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件．
故答案為③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、直線和橢圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，問題轉(zhuǎn)化為考查哪些直線和橢圓有交點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（-3，0）的距離的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，給出直線：①x=
253
；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直線”的是
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
MN
||
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)M（-3，0），B（-2，3）的距離之和的最小值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（-3，0）、B（-2，3）的距離之和的最小值為（　�。�

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