設等差數(shù)列的前項和為，滿足：．遞增的等比數(shù)列前項和為，滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列對，均有成立，求．

（Ⅰ），；  (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)先由等差數(shù)列的性質(zhì)得出從而求出，再結(jié)合求出，從而得出；由，可構(gòu)造方程，從而求出,由求出，故；(Ⅱ)當時，求得；當時由，，作差可得，故，從而可求.
試題解析：（Ⅰ）由題意得，則   2分
，方程的兩根，得   4分
，代入求得，   6分
（Ⅱ）由，
兩式相減有，9分
又，得

考點：1.數(shù)列的通項公式的求法；2.數(shù)列的前項和

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個數(shù)為．
（1）當時，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當時，廠家應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足，，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)、、，使、、成等差數(shù)列，且、、 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式；
⑵令，①當為何正整數(shù)值時，：②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項和滿足：（，）.
（1）證明：設，是等差數(shù)列；（2）求及.

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