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已知集合,若該集合具有下列性質的子集:每個子集至少含有2個元素,且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為子集,記子集的個數為
(1)當時,寫出所有子集;
(2)求;
(3)記,求證:

(1);(2)133;(3)詳見解析

解析試題分析:(1)當子集中只含有2個元素時,含1時,另一個元素只能是3或4或5;含2時另一個元素只能是4或5;含3時另一個元素只能是5;當子集中含3個元素時只能是1、3、5這三個元素。(2)應先求關于 的解析式:子集可分為兩類:第一類子集中不含有,相當于子集個數;第二類子集中含有則肯定不含,相當于子集個數的單元素與元素構成的集合數,即,分析可知,則可求。(3)可用錯位相減法證明。
解:(1)當時,所以子集:,,,,
(2)子集可分為兩類:第一類子集中不含有,這類子集有個;
第二類子集中含有,這類子集成為子集與的并,或的單元素子集與的并,共有個.
所以
因為,
所以,,,,
(3)因為,   ①
所以   ②
②得






所以
考點:新概念問題。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

數列中,,,其通項公式=                

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知實數,且按某種順序排列成等差數列.
(1)求實數的值;
(2)若等差數列的首項和公差都為,等比數列的首項和公比都為,數列的前項和分別為,且,求滿足條件的自然數的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前三項分別為,,(其中為正常數)。設。
(1)歸納出數列的通項公式,并證明數列不可能為等比數列;
(2)若=1,求的值;
(3)若=4,試證明:當時,

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知a,b是不相等的正數,在a,b之間分別插入m個正數a1,a2, ,am和正數b1,b2, ,
bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差數列,a,b1,b2, ,bm,b是等比數列.
(1)若m=5,,求的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此時m的值;
(3)求證:an>bn(n∈N*,n≤m).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在公差不為0的等差數列中,,且成等比數列.
(1)求的通項公式;
(2)設,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判斷數列{an}的單調性;
(2)是否存在最小正整數k,使得數列{an}中的任意一項均小于k?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

觀察下列三角形數表,假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N*).

(1)依次寫出第六行的所有6個數;
(2)歸納出an+1an的關系式并求出{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設等差數列的前項和為,滿足:.遞增的等比數列項和為,滿足:
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列,均有成立,求

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