【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程;

(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當點P在l上移動時,求點Q軌跡的極坐標方程.

【答案】見解析

【解析】(1)將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入圓C和直線l的直角坐標方程,得其極坐標方程分別為

C:ρ=2,l:ρ(cos θ+sin θ)=2.

(2)設P,Q,R的極坐標分別為(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),則由|OQ|·|OP|=|OR|2,得ρρ1=ρ.

又ρ2=2,ρ1,

所以=4,

故點Q軌跡的極坐標方程為ρ=2(cos θ+sin θ)(ρ≠0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并與圓內切,圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點,直線的一條漸近線.

.求雙曲線C的方程;

.過點的直線,交雙曲線兩點,交軸于點(點與的頂點不重合),當,且時,求點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試,分數(shù)分布如表:

(1)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學中,隨機任取2名同學,恰有1人為優(yōu)秀的概率;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:在犯錯概率小于的前提下,你是否有足夠的把握認為學生的數(shù)學成績是否優(yōu)秀與班級有關系?

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , 四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學說:1號門里是,3號門里是;乙同學說:2號門里是,3號門里是;丙同學說:4號門里是,2號門里是;丁同學說:4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示,參與調查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.

(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值;

(2)該電子商務平臺將年齡在[30,50)內的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表:


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



50

已知在全班50人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學生的概率為

1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.

(1)當a=1時,求f(x)≤3的解集;

(2)當x∈[1,2]時,f(x)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),,(,),

,.求上的最大值的表達式;

時,方程上恰有兩個相異實根,求實根的取值范圍;

,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題:①集合的子集個數(shù)有16個;②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________(把你認為正確的命題的序號都填上).

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