【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品每件進(jìn)價9元,售價20元,每天可賣出69件.若售價降低,銷售量可以增加,且售價降低元時,每天多賣出的件數(shù)與成正比.已知商品售價降低3元時,一天可多賣出36件.
(Ⅰ)試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù);(Ⅱ)該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游,媽媽為小明提供四個景點,九寨溝、泰山、長白山、武夷山.小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點:(如圖)曲線和直線交于點.以為起點,再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長白山; 去武夷山.
(1)若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量,分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲線上取點作為向量的終點,則小明決定去武夷山.點在曲線上運動,若點的坐標(biāo)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的極值點;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f′(x)>x,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知a<1,c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項,則剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )
A. B.
C.1或 D.1或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點P在l上移動時,求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個數(shù)、、,均存在以、、為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的上、下頂點分別為, ,右焦點為,點在橢圓上,且.
(1)若點坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)延長交橢圓與點,若直線的斜率是直線的斜率的3倍,求橢圓的離心率;
(3)是否存在橢圓,使直線平分線段?
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