【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得，利用菱形的性質(zhì)得，利用線面垂直的判定定理得平面，利用線面垂直得到線線垂直，從而得到；

（2）分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，求得平面的法向量為，平面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值為，可求出，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可求得與平面所成角的正弦值.

（1）∵平面，∴

又∵四邊形為菱形，∴

又，∴平面

平面，∴

（2）連，在中，，∴平面

分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，

，，.

由（1）知，平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面 的一個(gè)法向量為，則由

即，令，則

因二面角的余弦值為，

∴，∴

設(shè)與平面所成角為，∵，，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.在上的值域?yàn)?/span>

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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