【題目】將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,則下列說法正確的是( )
A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.在上的值域?yàn)?/span>
C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
【答案】BD
【解析】
由三角恒等變換可得,再結(jié)合三角函數(shù)值域的求法、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求法逐一判斷即可得解.
解:因?yàn)?/span>,
所以,
對(duì)于選項(xiàng)A,令,解得(),即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為(),即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>,所以,即,即在上的值域?yàn)?/span>,即選項(xiàng)B正確;
對(duì)于選項(xiàng)C,令,解得,即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
對(duì)于D,由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,故選項(xiàng)D正確.
則說法正確的是BD,
故選:BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;
(2)設(shè),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn);
②設(shè)如為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn),且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說法正確的是( )
A.f(x)=1(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C.f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn).
(1)求證;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年12月19日,2014年中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(第30屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng))在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽共有來自各省、市(自治區(qū)、直轄市)、香港地區(qū)、澳門地區(qū),以及俄羅斯、新加坡等國(guó)的30余支代表隊(duì),共317名選手.競(jìng)賽為期2天,每天3道題,限時(shí)4個(gè)半小時(shí)完成.部分優(yōu)勝者將參加為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽而組建的中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì).中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng))是在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,該項(xiàng)活動(dòng)也是中國(guó)中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國(guó)性數(shù)學(xué)競(jìng)賽.2020年第29屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建!迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國(guó)生物競(jìng)賽的200名學(xué)生(其中男生、女生各100人)的成績(jī),得到這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績(jī)均在50與110之間,且成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為30,這200名學(xué)生成績(jī)的高于平均數(shù)的男生有62名,女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求,的值;
(2)填寫下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
成績(jī)不高于平均數(shù) | |||
成績(jī)高于平均數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線是線段的垂直平分線,試問直線是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,且,試求角和角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件,為了解這批零件的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的重量(單位:g)作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求圖中,的值;
(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:零件重量小于47或大于53為不合格品,重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品,重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用為5元,每件不合格品的回收處理費(fèi)用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件,現(xiàn)有兩種銷售方案:
方案一:對(duì)剩余零件不再進(jìn)行檢測(cè),回收處理這100件樣本中的不合格品,余下所有零件均按150元/件售出;
方案二:繼續(xù)對(duì)剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測(cè),回收處理所有不合格品,合格品按150元/件售出,優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.
僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說明理由.
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