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設命題p:關于x的方程x2+ax+1=0無實根;命題q:函數f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)的定義域為R,若命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數a的取值范圍
(-2,
1
2
]∪[2,8)
(-2,
1
2
]∪[2,8)
分析:由方程x2+ax+1=0無實根可得,△=a2-4<0,解不等式可求P
由f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)的定義域為R,可得ax2+(a-2)x+
9
8
>0恒成立,結合二次函數的性質可求q的范圍,然后由命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題可得p,q一真一假,可求
解答:解:∵方程x2+ax+1=0無實根
∴△=a2-4<0
∴-2<a<2
即p:-2<a<2
∵函數f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8
)的定義域為R,
∴ax2+(a-2)x+
9
8
>0恒成立
①a=0時,-2x+
9
8
>0
不恒成立
a>0
△=(a-2)2-
9a
2
<0

解可得,
1
2
<a<8

即q:
1
2
<a<8

∵命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題
∴p,q一真一假
若p真q假,則
-2<a<2
a≥8或a≤
1
2
,即-2<a≤
1
2

若p假q真,則
a≥2或a≤-2
1
2
<a<8
,即2≤a<8
綜上可得,-2<a≤
1
2
或2≤a<8
故答案為:(-2,
1
2
]∪[2,8)
點評:本題主要考查了復合命題的真假關系的應用,解題的關鍵是靈活利用基本知識,準確求出相應參數的范圍
練習冊系列答案
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設命題P:關于x的方程x22ax-2a=0無實根,命題q:關于x的不等式x2+ax+4>0的解集為R.如果命題“p∧q”為假命題,“¬q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:關于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數.若?q是真命題,p∨q是真命題,則實數a的取值范圍是( 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:關于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數.若?q是真命題,p∨q是真命題,則實數a的取值范圍是( 。
A.[2,+∞)B.[
1
4
,+∞)
C.(
1
4
,2)
D.(-∞,
1
4
)∪(2,+∞)

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科目:高中數學 來源:2013年高考數學復習卷D(一)(解析版) 題型:選擇題

已知命題p:關于并的方程戈x2-x+a=0無實根,命題q:關于x的函數y=-x2-ax+1在[-1,+∞)上是減函數.若¬q是真命題,p∨q是真命題,則實數a的取值范圍是( )
A.[2,+∞)
B.[,+∞)
C.(,2)
D.(-∞,)∪(2,+∞)

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