Question

（2011•浦東新區(qū)模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

A．y=|log₃x|

B．y=x³

C．y=e^|x|

D．y=cos|x|

Answer 1

分析：對于A選項(xiàng)，可求出它的定義域，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此判斷其非正確選項(xiàng)；
對于B選項(xiàng)，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，由此知其非正確選項(xiàng)；
對于D選項(xiàng)，可根據(jù)其在在（0，1）上單調(diào)遞減將其排除．

解答：解：對于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項(xiàng)不正確；
對于B選項(xiàng)，函數(shù)y=x³是一個奇函數(shù)，故不是正確選項(xiàng)；
對于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項(xiàng)正確；
對于D選項(xiàng)，函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意
綜上知，C選項(xiàng)是正確選項(xiàng)
故選C

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷方法，對基本函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握對快速判斷本類題很關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力