【題目】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關(guān)于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿足2x+y+z=1，求證 ．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x﹣3|﹣|2x|≤|（2x﹣3）﹣2x|=3， ∴3≤|a+2|+2a，
當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式為3≤﹣a﹣2+2a，解得a≥5（舍），
當(dāng)a≥﹣2時(shí)，不等式為3≤a+2+2a，解得a≥ ，
綜上，a的取值范圍是[ ，+∞）．
（Ⅱ）∵2x+y+z=1，∴（x+2y+z）+（z+3x）=4x+2y+2z=2，
∴ = （ ）[（x+2y+z）+（z+3x）]
≥ ×（1+ ）2=2+ ．
【解析】（I）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得出f（x）的最大值，得出關(guān)于a的不等式，再討論a+2的符合解不等式即可；（II）利用柯西不等式即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點(diǎn)R的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. C. D. 與均為的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣4，定義在R上的函數(shù)g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），兩函數(shù)同時(shí)滿足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時(shí)，都有xf'（x）＞0；③當(dāng)x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2）時(shí)，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對(duì)稱函數(shù)”． 現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x﹣1．
則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案