【題目】若函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1對于a∈[﹣1,1]時恒有f(x)<0,則實數(shù)x的取值范圍是(
A.(1,2)
B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:函數(shù)可整理為f(x)=(x2﹣x+1)a+1﹣x
∵對于a∈[﹣1,1]時恒有f(x)<0,
∴(x2﹣x+1)a+1﹣x<0恒成立.
令g(a)=(x2﹣2x+1)a+1﹣x
則函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值小于0,
∵g(a)為一次函數(shù),且一次項系數(shù)x2﹣2x+1>0,
∴函數(shù)g(a)在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞增,
∴g(a)max=g(1)=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2<0
解得1<x<2
故選:A
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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