【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大;
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
【答案】
(1)解:△ABC中,由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即 a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA,故 cosA=﹣ ,∴A=120°
(2)解:由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°﹣B)= cosB+ sinB=sin(B+60°).
因為 0°<B<60°,所以,60°<B+60°<120,∴ <sin(B+60°)≤1,
故 sinB+sinC的取值范圍是 ( ,1]
【解析】(1)△ABC中,由已知,根據(jù)正弦定理得 a2=b2+c2+bc,再由余弦定理求得cosA=﹣ ,A=120°.(2)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sin(B+60°),根據(jù)60°<B+60°<120,求得 <sin(B+60°)≤1,從而求得sinB+sinC的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正弦公式:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】(本小題滿分13分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程 ()有兩根和,且滿足.
(1)試用表示;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)當(dāng)時,求數(shù)列的通項公式,并求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2an+n(n∈N*).
(1)求證數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=log2(﹣an+1),求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測,投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比,其關(guān)系如圖1所示;投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2所示(收益與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)的最小值;
(2)如果對任意的實數(shù)x,都有f(x)≥1成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+a+1對于a∈[﹣1,1]時恒有f(x)<0,則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=|an|,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時間(小時) | ||||||
乙種手機(jī)供電時間(小時) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時間不小于小時的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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