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已知函數f(x)的定義域[-1,5],部分對應值如表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示
x-10245
F(x)121.521
下列關于函數f(x)的命題;
①函數f(x)的值域為[1,2];
②函數f(x)在[0,2]上是減函數
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數y=f(x)-a最多有4個零點.
其中正確命題的序號是______.
由f(x)的導函數y=f′(x)的圖象可看出:如表格,
由表格可知:函數f(x)在區(qū)間[-1,0)上單調遞增,在區(qū)間(0,2)上單調遞減,在區(qū)間(2,4)上單調遞增,在區(qū)間(4,5]上單調遞增.∴②正確.
∴函數f(x)在x=0和x=4時,分別取得極大值,在x=2時取得極小值,且由對應值表f(0)=2,f(2)=1.5,
f(4)=2,又f(-1)=1,f(5)=1.
∴函數f(x)的值域為[1,2].∴①正確.
根據已知的對應值表及表格畫出圖象如下圖:
③根據以上知識可得:當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,則t=0,或4.故③不正確.
④由圖象可以看出:當1.5<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;當a=2時,函數y=f(x)-a有2個
3零點;當a=1.5時,函數y=f(x)-a有3個零點;當1≤a<1.5時,函數y=f(x)-a有4個零點;
∴當1<a<2時,函數y=f(x)-a最多有4個零點.故④正確.
綜上可知①②④正確.
故答案為①②④.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知:集合M={x|0<x<3},集合N={x|1<x<4},則M∩N=( 。
A.{x|1<x<3}B.{x|0<x<4}C.{x|3<x<4}D.{x|0<x<1}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},則A∩B=( 。
A.(-1,3)B.(1,2)C.[-1,3]D.[1,2]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,下列命題正確的是( 。
A.平行直線在同一平面內的射影平行或重合
B.垂直于同一平面的兩條直線平行
C.垂直于同一平面的兩個平面平行
D.平行于同一直線的兩個平面平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于任意實數a、b、c、d,命題:
①若a>b,c<0,則ac>bc;
②若a>b,則ac2>bc2;
③若ac2<bc2,則a<b;
若a>b,則
1
a
1
b

⑤若a>b>0,c>d>0,則ac>bd.
其中真命題的個數是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是(  )
A.空間三條直線a、b、c中,a、b是異面直線,ca,則c、b必是異面直線
B.直線a、b均與平面α相交,且不平行,則直線a、b異面
C.若a∩b=A,b∩c=B,直線a與c異面,則直線a、b、c共可確定三個平面
D.直線a、b異面,直線b、c異面,則直線a、c不一定異面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:函數f(x)=x2+ax-2在[-1,1]內有且僅有一個零點.命題q:x2+3(a+1)x+2≤0在區(qū)間[
1
2
3
2
]
內恒成立.若命題“p且q”是假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中,正確的是( 。
A.
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
B.
a
b
,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
C.
a
,
b
為非零向量,
a
b
時,則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
D.
a
,
b
為單位向量,則
a
=
b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在下列命題中為真命題的是( 。
A.若b2=ac,則a,b,c成等比數列
B.“若x=1,則x2=1”的否命題
C.“第二象限角是鈍角”的逆命題
D.“若a>b,則a2>b2”的逆否命題

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