已知函數(shù)f(x)=x2-4sinθ•x-1,x∈[-1,
3
]
,其中θ∈[0,2π]
(1)當(dāng)θ=
π
6
時,求函數(shù)f(x)的最大最小值;
(2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,
3
]上存在反函數(shù).
(1)當(dāng)θ=
π
6
時,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為x=1,
故當(dāng)x∈[-1,1]時,函數(shù)單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈[1,
3
]
時,函數(shù)單調(diào)遞增,
故當(dāng)x=1時,函數(shù)取最小值f(1)=-2,
當(dāng)x=-1時,函數(shù)取最大值f(-1)=2;
(2)可得f(x)=(x-2sinθ)2-1-4sin2θ,
函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為x=2sinθ,
要使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,
3
]上存在反函數(shù),
必須使函數(shù)在該區(qū)間單調(diào),故2sinθ≤-1,或2sinθ
3
,
可得sinθ≤-
1
2
,或sinθ≥
3
2
,
解之可得
6
≤θ≤
11π
6
,或
π
3
≤θ≤
3

故θ的取值范圍為:
6
≤θ≤
11π
6
,或
π
3
≤θ≤
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x
,m∈R.
(1)當(dāng)m=2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)當(dāng)m≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)求證:當(dāng)m=-2時,對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-|4|+3(x∈R),
(I)判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式;
(II)畫出函數(shù)的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+1在(-∞,-
1
3
]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù),則f(x)的最小值為( 。
A.-
11
12
B.-
2
3
C.
11
12
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=ax2+bx與y=log|
b
a
|
x
(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(
125
27
)
2
3
的值為(  )
A.
25
9
B.
9
25
C.-
25
9
D.-
9
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,則     ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知的值為__________.

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同步練習(xí)冊答案