【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 底面, 為棱的中點.
(1)證明: ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若為中點,棱上是否存在一點,使得,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件可證明平面,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可求解;(2)建立空間直角坐標(biāo)系后求得平面的一個法向量后即可求解;(3)設(shè),利用空間向量建立關(guān)于的方程即可求解.
試題解析:(1)因為底面, 所以,因為,所以平面,由于平面,所以有;(2)依題意,以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系(如圖), 不妨設(shè),可得, , , ,由為棱的中點,得, , 向量,,設(shè)為平面的法向量,則,即,不妨令,可得為平面的一個法向量.所以所以,直線與平面所成角的正弦值為;(3)向量, , .由點在棱上,設(shè),故,由,得, 因此,解得,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:ax+by+1=0(a,b不同時為0),l2:(a-2)x+y+a=0,
(1)若b=0,且l1⊥l2,求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)b=3,且l1∥l2時,求直線l1與l2之間的距離.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,已知(),且.
(1)證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),且證明;
(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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【題目】如圖:設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米,切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形,沿虛線折起,恰好能做成一個正四棱錐(粘接損耗不計),圖中,O為正四棱錐底面中心.
(Ⅰ)若正四棱錐的棱長都相等,求這個正四棱錐的體積V;
(Ⅱ)設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.
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【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)求的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再從這名學(xué)生中選人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在的概率.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若f(x)≥g(x)對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F,上頂點為A,短軸長為2,O為原點,直線AF與橢圓C的另一個交點為B,且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點,若在橢圓C上存在點R,使OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.
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