Question

將1﹑2﹑3﹑4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方2×2的方格中﹐每個(gè)方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問(wèn)事件「A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字」的機(jī)率為（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  9

  64

• C、

  25

  64

• D、

  9

  256

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4³種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率．

解答：解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4³=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C₄²=6種情況，
對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P=

96

256

=

3

8

．
同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P=

96

256

=

3

8

，
∴A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為

3

8

×

3

8

=

9

64

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．