【題目】如圖1，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿將和折起，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）在中，由三角形的中位線，證得平面，再利用線面垂直關(guān)系，證得

平面，最后利用面面平行的判定定理，即可得到平面平面.

（2）連接，作于，由（1）知，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離，利用體積公式，即可求解.

（1）在中，點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，則，

又平面，所以平面

依題意有均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，

又平面平面，則平面，

又平面平面，所以平面.

又平面平面，

所以平面平面.

（2）如圖所示，連接，作于，

由（1）知，平面，

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，等于點(diǎn)到平面距離的，

即.

則.

所以多面體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù)，.

（1）求的值，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得式子對(duì)一切大于1的自然數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，）.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”，若是，則求出的最小值；若不是，則說(shuō)明理由.（注：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)M，且△MF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F2任作一直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若，，則；（2）若，，，則；（3）若，，則；（4）若，，則,其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）

C.（3）（4）D.（1）（4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案