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【題目】若以直角坐標系xOy的O為極點,Ox為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程是ρ=
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l的參數方程為 (t為參數)當直線l與曲線C相交于A,B兩點,求| |

【答案】
(1)解:∵ρ= ,∴ρ2sin2θ=6ρcosθ,

∴曲線C的直角坐標方程為y2=6x.曲線為以( ,0)為焦點,開口向右的拋物線.


(2)解:直線l的參數方程可化為 ,代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0.

解得t1=﹣2,t2=6.

∴| |=|t1﹣t2|=8


【解析】(1)將極坐標方程兩邊同乘ρ,去分母即可得到直角坐標方程;(2)寫出直線l參數方程的標準形式,代入曲線C的普通方程,根據參數的幾何意義得出|AB|.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以x軸正半軸為始邊作銳角α,其終邊與單位圓交于點A.以OA為始邊作銳角β,其終邊與單位圓交于點B,AB=
(1)求cosβ的值;
(2)若點A的橫坐標為 ,求點B的坐標.

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【題目】已知函數,.

(1)問:能否為偶函數?請說明理由;

(2)總存在一個區(qū)間,當時,對任意的實數,方程無解,當時,存在實數,方程有解,求區(qū)間.

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數和中位數;

3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?

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【題目】下列說法正確的是(
A.“sinα= ”是“cos2α= ”的必要不充分條件
B.已知命題p:?x∈R,使2x>3x;命題q:?x∈(0,+∞),都有 ,則p∧(¬q)是真命題
C.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0,則x≠0或y≠0”
D.從勻速傳遞的生產流水線上,質檢員每隔5分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測,這是分成抽樣

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,記“輸出是好點”為事件A.

(1)若為區(qū)間內的整數值隨機數,為區(qū)間內的整數值隨機數,求事件A發(fā)生的概率;

(2)若為區(qū)間內的均勻隨機數,為區(qū)間內的均勻隨機數,求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)當時,求函數在區(qū)間上的最值.

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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果如下:

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數學期望.

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