【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】（1）答案見解析；（2）當(dāng)，；當(dāng)時，.

【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，將二次不等式因式分解，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和兩根關(guān)系得到解集；（2）根據(jù)第一問，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最值.

詳解：

（1）令 ，

①當(dāng)時，，為常數(shù)函數(shù)，則在上沒有單調(diào)性.

②當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

④當(dāng)時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

⑤當(dāng)時，令可得：，故在上遞增，在，上遞減.

（2）①當(dāng)時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故 ， .

②當(dāng)時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故 ，

由 ，

故當(dāng)，；

當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，其前項和為，對于任意正整數(shù)，，都有.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且.

①求證數(shù)列為常數(shù)列.

②求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求| |

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求在區(qū)間上的取值范圍．

（）當(dāng)時，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點（不包括、兩點）處，然后從點處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時，在山路上步行速度為每小時，設(shè)（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時間為（單位：）.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點在公路上何處時，甲從城到達(dá)城所花的時間最少，并求所花的最少的時間的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項公式；

（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ） 數(shù)列的前項和為，滿足，是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.

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