在“猜數(shù)字”的游戲中,主持人在1~127中確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字,記在心里,讓小光來猜,如果沒有猜對(duì),主持人會(huì)告訴小光,他猜的數(shù)字比目標(biāo)數(shù)字大還是小,再讓他猜,直到猜出目標(biāo)數(shù)字為止.小光決定每次選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo)數(shù)字,因?yàn)檫@樣能最有效地縮小范圍.
(1)如果主持人確定的目標(biāo)數(shù)字是48,小光需要經(jīng)過幾次猜測(cè),才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字?
(2)如果主持人等可能地在1~127中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字,小光平均要經(jīng)過幾次猜測(cè)才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字?
分析:(1)由題意知當(dāng)目標(biāo)數(shù)字是48時(shí),每次選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo)數(shù)字可猜64,32,48共3次可猜出目標(biāo);
(2)選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo),相當(dāng)于要研究目標(biāo)數(shù)字中含因數(shù)2的情況,列舉出可以猜出數(shù)字的所有情況,做出期望值.
解答:解:可把1,2,3,,127這127個(gè)自然數(shù)看成是開區(qū)間(0,128)中的自然數(shù)
(1)當(dāng)目標(biāo)數(shù)字是48時(shí),每次選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo)數(shù)字
可猜64,32,48共3次可猜出目標(biāo);
(2)選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo),相當(dāng)于要研究目標(biāo)數(shù)字中含因數(shù)2的情況,故可如下分類:
1×2°,3×2°,5×2°,…,127×2°這64個(gè)數(shù)均猜7次
1×2
1,3×2
1,5×2
1,…,63×2
1這32個(gè)數(shù)均猜6次
1×2
2,3×2
2,5×2
2,…,31×2
2這16個(gè)數(shù)均猜5次
1×2
3,3×2
3,5×2
3,••,15×2
3這8個(gè)數(shù)均猜4次
1×2
4,3×2
4,5×2
4,7×2
4這4個(gè)數(shù)均猜3次
1×2
5,3×2
5這2個(gè)數(shù)均猜2次
1×2
6這1個(gè)數(shù)只猜1次
平均期望次數(shù)為
(7×64+6×32+5×16+4×8+3×4+2×2+1×1)=6.055
點(diǎn)評(píng):本題考查平均數(shù),考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,這種題目題意比較難理解,是一個(gè)中檔題目,解題的關(guān)鍵是看清題目的本質(zhì).
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年北京市昌平區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
在某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲.這些同學(xué)編號(hào)依次為1,2,3,….,n..在哈哈鏡中,每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)表示.規(guī)則如下:編號(hào)為k的同學(xué)看到的像為(ak,ak+1),且滿足ak+1-ak=k(k∈N*),已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號(hào)為4的同學(xué)看到的像為 ;某位同學(xué)看到的像為(195,q),其中q的值被遮住了,請(qǐng)你幫這位同學(xué)猜出q= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年上海市六校高三(下)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在“猜數(shù)字”的游戲中,主持人在1~127中確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字,記在心里,讓小光來猜,如果沒有猜對(duì),主持人會(huì)告訴小光,他猜的數(shù)字比目標(biāo)數(shù)字大還是小,再讓他猜,直到猜出目標(biāo)數(shù)字為止.小光決定每次選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來猜目標(biāo)數(shù)字,因?yàn)檫@樣能最有效地縮小范圍.
(1)如果主持人確定的目標(biāo)數(shù)字是48,小光需要經(jīng)過幾次猜測(cè),才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字?
(2)如果主持人等可能地在1~127中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字,小光平均要經(jīng)過幾次猜測(cè)才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字?
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