在某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲.這些同學(xué)編號依次為1,2,3,….,n..在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)表示.規(guī)則如下:編號為k的同學(xué)看到的像為(ak,ak+1),且滿足ak+1-ak=k(k∈N*),已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號為4的同學(xué)看到的像為    ;某位同學(xué)看到的像為(195,q),其中q的值被遮住了,請你幫這位同學(xué)猜出q=   
【答案】分析:由游戲規(guī)則中“編號為k的同學(xué)看到像為(p,q)中的(ak,ak+1),編號為k+1的同學(xué)看到像為(ak+1,ak+2),這樣就找到了游戲進(jìn)行的一個聯(lián)系,同時(shí)注意到ak+1-ak=k(k∈N*),至此,本題中的題意就浮現(xiàn)出來.
解答:解:(1)由題意規(guī)律,編號為1的同學(xué)看到的像是(5,6),
∴編號為2的同學(xué)看到的像是(6,8),
編號為3的同學(xué)看到的像是(8,11),
編號為4的同學(xué)看到的像是(11,15).
(2)設(shè)編號為n的同學(xué)看到的像是(bn,an),
則b1=5,a1=6,當(dāng)n≥2時(shí),bn=an-1
由題意an-bn=n,∴an-an-1=n(n≥2).
∴an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1
=2+3+…n=..
,
,
當(dāng)=195時(shí),n=20,
=
故答案為:(11,15),215.
點(diǎn)評:本題以QQ作為背景、以數(shù)字哈哈鏡面游戲規(guī)則形式給出信息,考查學(xué)生閱讀信息、搜集信息、加工信息的能力.考查靈活運(yùn)用數(shù)列知識分析問題與解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲.這些同學(xué)編號依次為1,2,3,….,n..在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)表示.規(guī)則如下:編號為k的同學(xué)看到的像為(ak,ak+1),且滿足ak+1-ak=k(k∈N*),已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號為4的同學(xué)看到的像為
(11,15)
(11,15)
;某位同學(xué)看到的像為(195,q),其中q的值被遮住了,請你幫這位同學(xué)猜出q=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一個數(shù)字哈哈鏡游戲,這些同學(xué)依次編號為1,2,…,n.在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)(p<q)表示,規(guī)則如下:若編號為k的同學(xué)看到像為(p,q),則編號為k+1的同學(xué)看到像為(q,r),且q-p=k(p,q,r∈N*).已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號為n的同學(xué)看到的像為
(
n2-n+10
2
,
n2+n+10
2
)
(
n2-n+10
2
n2+n+10
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲,這些同學(xué)依次編號為:1,2,3,…,n.在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)表示,規(guī)則如下:編號為k的同學(xué)看到的像為(ak,ak+1),且滿足ak+1-ak=k(k∈N*),已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號為5的同學(xué)看到的像是
(15,20)
(15,20)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在某個QQ群中有n名同學(xué)在玩一種叫“數(shù)字哈哈鏡”的游戲.這些同學(xué)編號依次為1,2,3,….,n..在哈哈鏡中,每個同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)表示.規(guī)則如下:編號為k的同學(xué)看到的像為(ak,ak+1),且滿足ak+1-ak=k(k∈N*),已知編號為1的同學(xué)看到的像為(5,6),則編號為4的同學(xué)看到的像為________;某位同學(xué)看到的像為(195,q),其中q的值被遮住了,請你幫這位同學(xué)猜出q=________.

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