某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數(shù)在
之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．
（1）0.016 ；（2）0.6；（3）73.8.
解析試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分步直方圖、隨機事件的概率、平均分等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力和計算能力.第一問，根據(jù)頻率分步直方圖，在
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內(nèi)容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測試中，成績在
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示.
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某工廠有工人
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數(shù)量情況,養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內(nèi),經(jīng)過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數(shù)目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數(shù)據(jù)制成如圖所示的莖葉圖.
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之間的頻率為0.08，結(jié)合莖葉圖，利用“頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)”計算全班的總?cè)藬?shù)，再利用莖葉圖即可求出每一組的頻率，從而求出所有矩形的高；第二問，將
之間的4個分數(shù)和之間的2個分數(shù)編號，分別寫出在6個分數(shù)中取2個的情況，在所有情況中選出符合題意的情況，再用2個種數(shù)相除求概率；第三問，平均數(shù)等于各個分數(shù)段區(qū)間的中點×頻率得到乘積后再求和得到.
試題解析：（1）分數(shù)在的頻率為
，由莖葉圖知：分數(shù)在之間的頻數(shù)為
，所以全班人數(shù)為
， 2分
∴分數(shù)在之間的人數(shù)為
人．則對應(yīng)的頻率為
， 3分
所以間的矩形的高為
． 4分
（2）將之間的
個分數(shù)編號為
， 之間的個分數(shù)編號為
，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
個． 6分
其中，至少有一份在之間的基本事件有
個，故至少有一份分數(shù)在之間的概率是
． 8分
（3）全班人數(shù)共
人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)計算得各分數(shù)段的頻率為：分數(shù)段 
頻率 
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相關(guān)習(xí)題
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和
的分布列。
的頻數(shù)分布表如下：分數(shù)
頻數(shù)
60
20
20
（1）用分層抽樣的方法從成績在
，
和
的同學(xué)中共抽取
人，其中成績在的有幾人？
（2）從（1）中抽出的人中，任取
人，求成績在和中各有
人的概率？
，
，
，
，
，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)
為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期
望
；
（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．
（1）若甲，乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當(dāng)a=2時，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為2分的概率.
輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分
成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為 的概率.
人，其中
名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為
類工人），另外
名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為
類工人）.現(xiàn)用分層抽樣的方法（按類、類分二層）從該工廠的工人中共抽查 
名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.
（1）類工人和類工人中各抽查多少工人？
（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1
表2生產(chǎn)能力分組
人數(shù)
生產(chǎn)能力分組
人數(shù)
①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
列聯(lián)表如下：
（1）補全
室外工作
室內(nèi)工作
合計
有呼吸系統(tǒng)疾病
150
無呼吸系統(tǒng)疾病
100
合計
200
列聯(lián)表；
（2）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；
（3）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．
參考公式與臨界值表：K2＝
P(K2≥k0)
0．100
0．050
0．025
0．010
0．001
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
10．828
(1)根據(jù)莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數(shù),并估計池塘中兩種魚的數(shù)量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.
同步練習(xí)冊答案
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