某工廠有工人人，其中名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)用分層抽樣的方法（按類、類分二層）從該工廠的工人中共抽查 名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處的生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.
（1）類工人和類工人中各抽查多少工人？
（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1

生產(chǎn)能力分組





人數(shù)





表2
生產(chǎn)能力分組




人數(shù)





①求、，再完成下列頻率分布直方圖；
②分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組
中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）類工人、類工人以及該廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)分別為、、.

解析試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣中各層的入樣比與總體的抽樣比相等求出類工人和類工人中抽查的工人數(shù)；（2）①在（1）中的條件下，利用類工人和類工人所抽查的工人總數(shù)求出、的值；②在頻率分布直方圖中，利用每組的區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率的乘積相加的方法求出類工人和類工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，然后再將類工人和類工人生產(chǎn)能力平均數(shù)分別乘以類工人和類工人的百分比的乘積相加的到該廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).
試題解析：（1）類工人和類工人中分別抽查名和名；
（2）①由，得，
由，得.頻率分布直方圖如下：

②，
，
，
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為、、.
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n
1
2
3
4
5
成績(jī)xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（2）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
甲廠：

分組
 		[29.86，29.90)
 		[29.90，29.94)
 		[29.94，29.98)
 		[29.9830.02)，
 		[30.02，30.06)
 		[30.06，30.10)
 		[30.10，30.14)
 
頻數(shù)
 		12
 		63
 		86
 		182
 		92
 		61
 		4
 
乙廠：
分組
 		[29.86，29.90)
 		[29.90，29.94)
 		[29.94，29.98)
 		[29.9830.02)，
 		[30.02，30.06)
 		[30.06，30.10)
 		[30.10，30.14)
 
頻數(shù)
 		29
 		71
 		85
 		159
 		76
 		62
 		18
 
 
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？
 
 		甲廠
 		乙廠
 		合計(jì)
 
優(yōu)質(zhì)品
 		 
 		 
 		 
 
非優(yōu)質(zhì)品
 		 
 		 
 		 
 
合　計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
附：
P(χ2≥x0)
 		0.05
 		0.01
 
x0
 		3.841
 		6.635
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過(guò)莫言的
作品數(shù)（篇）
 		0~25
 		26~50
 		51~75
 		76~100
 		101~130
 
男生
 		3
 		6
 		11
 		18
 		12
 
女生
 		4
 		8
 		13
 		15
 		10
 
（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；
（2）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？
 
 		非常了解
 		一般了解
 		合計(jì)
 
男生
 		 
 		 
 		 
 
女生
 		 
 		 
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
附：

 		0.50
 		0.40
 		0.25
 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 

 		0.455
 		0.708
 		1.323
 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績(jī)記錄如下： 
甲                    乙               
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（3）①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，
根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？

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同步練習(xí)冊(cè)答案