【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

1)求的解析式;

2)求過曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍成的三角形面積.

【答案】1;(26

【解析】

1)直接根據(jù)切線方程公式得到,解得答案.

2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),切線方程為,計(jì)算切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0),計(jì)算面積得到答案.

1)方程可化為,當(dāng)時(shí),,又,

于是解得,故

2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知:

處的切線方程為,

.令,得

從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

yx,得yx2x0,從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0);

點(diǎn)Px0,y0)處的切線與直線x0,yx,所圍成的三角形面積為|||2x0|6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的切線與直線垂直,求的值;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近兩年來,以《中國詩詞大會(huì)》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、,則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到);

(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)為分時(shí),他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的有_________(填序號)

①已知,,則的必要不充分條件;

②“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件;

中,內(nèi)角,所對的邊分別為,,,,,則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件;

④若命題:“函數(shù)的值域?yàn)?/span>”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)在第一象限,以為直徑的圓與軸相切,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,直線的斜率為,求滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

1)求橢圓的方程;

2)若圓上存在兩點(diǎn),橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接國慶匯演,學(xué)校擬對參演的班級進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)性加分表彰,每選中一個(gè)節(jié)目,其班級量化考核積分加3.某班級準(zhǔn)備了三個(gè)文娛節(jié)目,這三個(gè)節(jié)目被選中的概率分別為,,,且每個(gè)節(jié)目是否被選中是相互獨(dú)立的.

1)求該班級被加分的概率;

2)求該班級獲得獎(jiǎng)勵(lì)性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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