【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的切線與直線垂直,求的值;

2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】11;(2)當(dāng)a0時,f (x)(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,f(x)(0,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增.

【解析】

1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示該點處切線的斜率,由其與已知直線垂直即斜率乘積為-1構(gòu)建方程解得答案;

2)由解析式可知定義域為(0,+),由(1)可知,當(dāng)a0時,顯然f'(x)>0,即可表示單調(diào)性;當(dāng)a>0時,令f'(x)=0解得兩根(舍)或,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得f'(x)<0 f'(x)>0的解集,即可表示單調(diào)性.

1)因為函數(shù),即

所以f(x)(1,f(1))處的切線斜率為f'(1)=2-a.

又因為f(x)(1,f(1))處的切線與直線y=2-x垂直,且直線y=2-x的額斜率為-1,

所以,故a=1.

2f (x)的定義域為(0,+),且由(1)可知

因為,當(dāng)a0時,顯然f'(x)>0,所以f(x)(0,+)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時,令f'(x)=0,其判別式=1+4a>0

該方程有兩個不等實根為(舍)或

f'(x)<0解得0<x<;令f'(x)>0解得x>

所以f(x)(0,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增

綜上所述,當(dāng)a0時,f (x)(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,f(x)(0,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yix,yR)與復(fù)平面上點Px,y)對應(yīng).

1)若β是關(guān)于t的一元二次方程t22t+m=0mR)的一個虛根,且|β|=2,求實數(shù)m的值;

2)設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+(﹣1n|β3|=3a+(﹣1na(其中nN*、常數(shù)),當(dāng)n為奇數(shù)時,動點Pxy)的軌跡為C1.當(dāng)n為偶數(shù)時,動點Pxy)的軌跡為C2.且兩條曲線都經(jīng)過點,求軌跡C1C2的方程;

3)在(2)的條件下,軌跡C2上存在點A,使點A與點Bx00)(x00)的最小距離不小于,求實數(shù)x0的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足,且為偶函數(shù),若內(nèi)單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面:本科就業(yè)壓力大,提升競爭力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是20152019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖(單位:萬人)的拆線圖.

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)有兩個零點,則的取值范圍為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線x=﹣2上有一動點Q,過點Q作直線l,垂直于y軸,動點P在l1上,且滿足(O為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為C.

(1)求曲線C的方程;

(2)已知定點M(,0),N(,0),點A為曲線C上一點,直線AM交曲線C于另一點B,且點A在線段MB上,直線AN交曲線C于另一點D,求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.

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【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相,冬奧會正式進入了北京周期,全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會,某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率同為 ,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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(1)請根據(jù)兩隊身高數(shù)據(jù)作出莖葉圖,并分析指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)以及排球隊的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);

(2)現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué),則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為

1)求的解析式;

2)求過曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積.

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