精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設數列的通項公式是（表示不超過實數的最大整數）.

（1）證明：、、、、都是數列的項；

（2）是否是數列的項，證明你的結論；

（3）證明：有無窮多個2的正整數冪是數列的項.

【答案】（1）或；（2）見解析（3）見解析

【解析】

(1)因為，，，，，

所以，、、、、都是數列的項.

(2)因為，所以，數列是不減的.而，

，故不是數列的項.

(3)首先證明：存在無窮多個正整數，使得，其中，表示的小數部分.事實上，若只有有限個正整數，使得，其中，表示的小數部分.事實上，若只有有限個正整數，使得，不妨設是使得成立的最大正整數.

故（），即.而是一個正的常數，故對于足夠大的正整數，有，矛盾.

對于每一個滿足的正整數，令.則

.

故.從而，.

這就證明了有無窮多個2的正整數冪是數列的項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若函數在區(qū)間上單調遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數，則對任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調遞減，則.

其中所有正確命題的序號是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農業(yè)合作社生產了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關系：設該農業(yè)合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關于的函數表達式；

（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的單調遞減區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，．這兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數圖象如圖，是的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結合函數的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C。

點睛：本題旨在考查導數的幾何意義與函數的單調性等基礎知識的綜合運用。求解時充分借助題設中所提供的函數圖形的直觀，數形結合進行解答。先將經過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若存在使得，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若當時恒有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．

(1)求k的值；

(2)設g(x)＝log4，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案