【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到的根，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）令，轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，又由關(guān)于單調(diào)遞增，求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）由題意，得到，取得，得得，由（Ⅱ）知，分類討論即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ） .

令得或.

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令得或，從而在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ） ，令，

則 ，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào).

注意到 ，

原問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，又關(guān)于單調(diào)遞增，從而，

又，綜合得.

（Ⅲ）令 ，

，

得，由（Ⅱ）知.

當(dāng)，即時(shí)，，又，從而當(dāng)時(shí)恒有，

當(dāng)時(shí)，存在使得，即，即，

解得，，（舍去）.

從而當(dāng)時(shí)，此時(shí)，矛盾.

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)）.

（1）證明：、、、、都是數(shù)列的項(xiàng)；

（2）是否是數(shù)列的項(xiàng)，證明你的結(jié)論；

（3）證明：有無窮多個(gè)2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷徙，飛往繁殖地產(chǎn)卵，科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，為表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）若，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？

（2）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，，，，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)（如圖），直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為上一點(diǎn)（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若，均，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.

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