【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ ，AC∩BD＝E，將其沿對角線BD折成直二面角．

求證：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

【答案】
（1）證明：在△ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝ ，∴AB2＋BD2＝AD2 ，
∴∠ABD＝90°，AB⊥BD.又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面
BCD＝BD，AB平面ABD，∴AB⊥平面BCD
（2）證明：∵折疊前四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BD，
∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵AB∩BD＝B，
∴CD⊥平面ABD.又∵CD平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD
【解析】(1)通過在平面BCD內(nèi)找到直線BD,使AB⊥BD,再由平面與平面垂直的性質(zhì)證明AB⊥平面BCD;
(2)在平面ACD內(nèi)找到直線CD與平面ABD垂直證明平面ACD⊥平面ABD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0．若 ，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要分析學生初中升學考試的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽取10名學生，分析他們?nèi)雽W的數(shù)學成績(x)和高一年級期末數(shù)學考試成績(y)(如下表)：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

85

92

89

73

98

56

75


（1）畫出散點圖；
（2）判斷入學成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系；
（3）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

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【題目】已知函數(shù) ，則將f（x）的圖象向右平移 個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是（ ）
A.x=π
B.x=
C.x=
D.x=

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【題目】在棱長都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下面四個結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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【題目】求下列各曲線的標準方程
（1）實軸長為12，離心率為 ，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點是雙曲線16x2﹣9y2=144的左頂點的拋物線．

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【題目】將下列集合用區(qū)間表示出來：
（1） ＝；
（2） ＝；
（3） ＝.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

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