【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解法一：如圖，設(shè)正方體的棱長為 ，上，下底面的中心分別為 ， ，則 ， 與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角，即∠O1OD1 ， cos∠O1OD1＝ .

解法二：畫出圖形，如圖，BB1與平面ACD1所成的角等于DD1與平面ACD1所成的角，在三棱錐D－ACD1中，由三條側(cè)棱兩兩垂直且相等得點D在底面ACD1內(nèi)的射影為等邊三角形ACD1的重心，即中心H，連接D1H，DH，則∠DD1H為DD1與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體的棱長為a，則cos∠DD1H＝ .

故答案為：D.
由正方體的結(jié)構(gòu)特征，找到BB1在平面平面 AC D 1 內(nèi)的射影為OD1,于是 ∠O1OD1就是所求的角，在對應(yīng)三角形中求解。

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求證：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ；現(xiàn)記“該選手在回答完n個問題后的總得分為Sn”．
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（2）記X=|S5|，求X的分布列，并計算數(shù)學期望E（X）．

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（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=e2x+ ﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求實數(shù)m的取值范圍．

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