【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，將代入函數(shù)解析式化簡后，可求得；（2）化簡，令將函數(shù)化為，然后利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，討論函數(shù)最小值是否為，由此求得．

試題解析：

（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，即恒成立，

∴，

∴．……………………………………3分

（2）由題意函數(shù)，

令，則，

∵函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，

故當(dāng)，即時，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，

解得：；

當(dāng)，即時，當(dāng)時，

函數(shù)取最小值，解得：（舍去）；

當(dāng)，即時，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，

解得：（舍去），

綜上所述，存在滿足條件．………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于， 兩點，當(dāng)直線過點時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線繞點運動時，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)。，，，是中的數(shù)所成的數(shù)列，它包含的不以1結(jié)尾的任何排列，即對于的四個數(shù)的任意一個不以1結(jié)尾的排列，，都有，，，，使得，并且，求這種數(shù)列的項數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，（），、分別是和的中點，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

⑤若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；

（1）寫出函數(shù)的最小正周期；

（2）請在下面給定的坐標(biāo)系上用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖；

（3）指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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同步練習(xí)冊答案