【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,在長(zhǎng)方體中,,(),、分別是和的中點(diǎn),且平面.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)分析題意,以為原點(diǎn),,,的方向分別作為,,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出,的坐標(biāo),計(jì)算向量的數(shù)量積,求得,,,則由條件可知是平面的法向量,利用,即可求得的值;(2)分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,利用法向量即可求得二面角的余弦值.
試題解析:以為原點(diǎn),,,為,,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,則,,,,,,, 2分
(1)由已知可得,,, 3分
∵,,∴,, 4分
即,∴; 5分
(2)設(shè)平面的法向量為,則,
∵,,∴,∴,,
∴, 7分
由(1)可得為平面的法向量,且, 9分
∴, 11分
又∵二面角為銳二面角,∴二面角的余弦值為. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于成本的,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.
(1)求一次函數(shù)的解析式,并指出的取值范圍;
(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元,試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,斜率為正的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),滿(mǎn)足.
(1)求直線(xiàn)l的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,把圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn),且傾斜角為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)的普通方程與直線(xiàn)的參數(shù)方程;
(2)求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工,已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元,每個(gè)的加工費(fèi)為n元,銷(xiāo)售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,須有,,,同時(shí)日銷(xiāo)售量m(單位:個(gè))與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)為29元時(shí),日銷(xiāo)售量為1000個(gè).
(1)寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為100萬(wàn)元,試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,若拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn),且,則直線(xiàn)的方程為__________.
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