【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， ， ，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

【答案】(1)見解析(2) 見解析(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）由正三角形性質(zhì)得，由平面， 得，再由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（3）幾何體為四棱錐，C到直線AB距離為高，根據(jù)錐體體積公式可得結(jié)論

試題解析：（I）證明：

連接，

在中，

、分別是、中點(diǎn)，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等邊中，

是邊中點(diǎn)，

∴，

又∵平面，

∴，

∵點(diǎn)，

且、平面，

∴平面平面．

（III）將直角梯形看成底面，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

看成幾何體的高，

∴

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：


常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖


2


不肥胖


18


合計(jì)



30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)問(wèn)卷調(diào)查，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

參考數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點(diǎn)．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中恰有一只次品．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為邊長(zhǎng)是的等邊三角形， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（I）求的長(zhǎng)．

（II）求證： ．

（III）求三棱錐的表面積．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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