精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.給出函數f(x)下列性質:(1)函數的定義域和值域均為[-1,1];(2)函數的圖象關于原點成中心對稱;(3)函數在定義域上單調遞增;(4)Af(x)dx=0(其中A為函數的定義域);(5)A、B為函數f(x)圖象上任意不同兩點,則
2
<|AB|≤2
.請寫出所有關于函數f(x)性質正確描述的序號______.
要使函數有意義,需滿足
x2-x4≥0
|x-2|≠2
,
解得-1≤x≤1且x≠0,即函數的定義域為[-1,0)∪(0,1],
故(1)不正確.
根據函數的定義域可將函數解析式化簡為f(x)=
x2-x4
2-x-2
=-
x2-x4
x
,
所以f(-x)=
x2-x4
x
=-f(x),即函數是奇函數,所以其圖象關于原點對稱;Af(x)dx=0(其中A為函數的定義域),
故(2)(4)正確.
因為函數的定義域是間斷的,
故(3)的說法是錯誤的.
由于A、B為函數f(x)圖象上任意不同兩點,所以|AB|>0,而不是|AB|>
2

故(5)的說法是錯誤的.
所以答案為(2)(4).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
4x+a
1+x2
的單調遞增區(qū)間為[m,n]
(1)求證f(m)f(n)=-4;
(2)當n-m取最小值時,點p(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n),是函數f(x)圖象上的兩點,若存在x0使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,x求證x1<|x0|<x2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數為偶函數的是( 。
A.y=x2+xB.y=x5C.y=x+
1
x
D.y=
1
x2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0且a≠1)是定義在(-1,1)上的奇函數.
(1)求a的值
(2)判斷函數f(x)的單調性(不用證明),并解關于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a

(1)對于任意實數x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個實根,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=1+
m
ex-1
是奇函數,則m的值為( 。
A.0B.
1
2
C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在[-2,2]上的奇函數g(x),當x≥0時,g(x)單調遞減,若g(1-2m)<g(m),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知偶函數f(x)在[0,+∞)上是增函數,則不等式f(2x-1)<f(
1
3
)
的解集是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)是定義在R上的偶函數,在(-∞,0]上為減函數,且f(4)=0,則使得xf(x)<0的x的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案