已知函數(shù)f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0且a≠1)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).
(1)求a的值
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明),并解關(guān)于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.
(1)∵已知函數(shù)f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0且a≠1)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),
∴f(0)=1-
4
2+a
=0,∴a=2.
(2)根據(jù)a=2可得f(x)=1-
4
2×2x+2
=1-
2
2x+1
,顯然在(-1,1)上是增函數(shù).
由于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0,可得f(1-t)<-f(3-2t)=f(2t-3).
-1<1-t<1
-1<2t-3<1
1-t<2t-3
,
解得
4
3
<t<2,故不等式的解集為(
4
3
,2).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.給出函數(shù)f(x)下列性質(zhì):(1)函數(shù)的定義域和值域均為[-1,1];(2)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱;(3)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;(4)Af(x)dx=0(其中A為函數(shù)的定義域);(5)A、B為函數(shù)f(x)圖象上任意不同兩點(diǎn),則
2
<|AB|≤2
.請寫出所有關(guān)于函數(shù)f(x)性質(zhì)正確描述的序號______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(e是自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),若函數(shù)g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有兩個零點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(
1
e
,e2+
1
e
B.(0,e2+
1
e
C.(e2+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e2+
1
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+3)f(x)=-1,f(-2)=1,則f(2012)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2a+1.
(1)若對任意x∈R有f(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性;
(3)若對任意的x1,x2∈[0,1]有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),且f(x)在(1,+∞)上遞減,設(shè)a=f(log210),b=f(log310),c=f(0.10.2),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( 。
A.a(chǎn)>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax2-(1+a)x+1

(1)當(dāng)a=0時,求證函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減
(2)是否存在實數(shù)a使得區(qū)間[-1,1]上一切x都滿足f(x)≤
3
,若存在,求實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)一個矩形的面積為8,如果此矩形的對角線長為y,一邊長為x,試把y表示成x的函數(shù).
(2)證明:函數(shù)f(x)=x2+1是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

證明:函數(shù)f(x)=-2x2+1是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減少的.

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同步練習(xí)冊答案