【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=1時,求:①函數(shù)在點P(1,)處的切線方程;②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若不等式恒成立,求a的值.

【答案】(1)①切線方程;②單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,無極小值;(21

【解析】

(1)a=1時,fxf′(x,可得f′(1)=1,又f(1)=0.利用點斜式即可得出fx)在點P(1,f(1))處的切線方程.

f′(x0,解得xe.通過列表可得函數(shù)fx)的單調(diào)遞區(qū)間及其極值.

(2)由題意可得:x>0,由不等式恒成立,即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令gx)=x﹣1﹣alnx≥0,g(1)=0,x(0,+∞).g′(x)=1.對a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

(1)①,所以,又,

所以切線方程為,即.

,得.

+

0

-

遞增

極大值

遞減

可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,無極小值.

(2)由題意知,∴不等式恒成立,

恒成立.

設(shè),則有.

,

(Ⅰ)若,則上單調(diào)遞增,

,所以在,不符合;

(Ⅱ)若,則在,即單調(diào)遞增,

,所以在,不符合;

(Ⅲ)若,則在,即單調(diào)遞增,在,即單調(diào)遞減,

,所以恒成立,符合;

(Ⅳ)若,則在,即單調(diào)遞減,

,所以在,不符合.

綜上可得的值為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列滿足 ,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若表示不超過的最大整數(shù),求的值.

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贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附: ,其中.

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【題目】某機(jī)構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

1

4

7

12

229

244

241

196

(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述的變化關(guān)系,并說明理由,,

(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.

(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率.

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【題目】已知點是拋物線的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】是拋物線為上的一點,以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點,連結(jié)并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點.

求拋物線的方程.

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【題目】已知橢圓的左、右有頂點分別是、,上頂點是,圓的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為、,直線、軸的交點記為.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.

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