Question

【題目】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0 ， λ是正的常數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)N0=e3 ， λ= ， t=4時(shí)，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N= ， λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)N0=e3 ， λ=，t=4時(shí)，
N=N0e﹣λt=e3e﹣2=e，
∴l(xiāng)nN=lne=1；
（Ⅱ）∵N=N0e﹣λt ，
∴=e﹣λt ，
∴﹣λt=ln，
∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；
當(dāng)N=，λ=時(shí)，
t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．
【解析】（Ⅰ）把N0=e3 ， λ= ， t=4代人公式求出lnN的值；
（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計(jì)算N= ， λ=時(shí)t的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．