Question

【題目】已知及．

（1）分別求、的定義域，并求的值；

（2）求的最小值并說明理由；

（3）若，，，是否存在滿足下列條件的正數(shù)，使得對(duì)于任意的正數(shù)，、、都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）、的定義域均為；；（2），理由詳見解析；（3）存在，滿足題設(shè)條件.

【解析】

（1）利用被開方數(shù)大于可求函數(shù)的定義域，直接相乘化簡(jiǎn)即可；

（2）利用基本不等式求出和的最小值，由等號(hào)同時(shí)成立可得出函數(shù)的最小值；

（3）利用構(gòu)成三角形的條件，兩邊之和大于第三邊轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用（1）（2）的結(jié)論可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由得，則函數(shù)和的定義域都為，

；

（2）由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，；

（3），

若能構(gòu)成三角形，只需，則恒成立

由（1）知，，.

，，.

綜上，存在，滿足題設(shè)條件