【題目】已知.

（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對討論，，，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組，解不等式即可得到的范圍；

（2）由題意可得在上，成立， ，令，則．對討論，（i）當時，（ii）當時，求出單調(diào)性和最值，即可得到的范圍.

（1）①當時，，顯然滿足，

②，③，

綜上實數(shù)的取值范圍：.

（2）存在，使得成立即：

在上，，

因為，令，

則

（i）當時，在上單調(diào)遞減，所以，

等價于，所以；

（ii）當時，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①當時，即，在上單調(diào)遞增.

由得到，所以.

②當時，即，在上單調(diào)遞減，

由得到，所以.

③當時，即，，最大值則在與中取較大者，

作差比較，得到分類討論標準：

a.當時，，此時，

由，

得到或，

所以

b.當時，，此時，

由，得到，此時無解，

在此類討論中，

c.當，在上單調(diào)遞增，由，

得到，所以，

綜合以上三大類情況，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實數(shù)a，b滿足，求證：．

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【題目】如圖,四棱錐 中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.

(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;

(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.

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【題目】在直角坐標系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．

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