【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標(biāo)為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由拋物線的定義即可求出p的值，即可得解；

（2）設(shè)切線MA的方程為y=k（x﹣m），k≠0，聯(lián)立方程，可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，切點M（2m，m2），由，即可判定以FA為直徑的圓過點M．

（1） ，

拋物線C的方程為：.

（2）設(shè)切點，切線MA的斜率為k，

，，，.

切線MA方程為：，即.

切線過， ，又， .

，，，

因此，以FA為直徑的圓過點M.

法二：設(shè)切線MA的方程為：

聯(lián)立方程：，消去y得：.

由題意知：.

， .，∴切點A的坐標(biāo)為.

∴.，.

∴所以FA為直徑的圓點過點M.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

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（2）記是數(shù)列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，試探索是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.

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A. B. C. 2 D.

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