【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通過①當(dāng)x＜1時(shí)，②當(dāng)1≤x≤3時(shí)，③當(dāng)x＞3時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解即可；

（2）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解證明即可．

①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，．

又∵，∴；

②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，．

又∵，∴．

③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，．

又∵，∴．

綜上所得，．

∴原不等式的解集為．

（2）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，，

∴，即．

令，，則，，，，

，

原不等式得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，且，，若平面，，分別是線段，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置：若不存在，說明理由；

（3）若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A. B. C. D. R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A.若對(duì)任意，則

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案