【題目】對于定義域為D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有( )
A.B.C.D.
【答案】BC
【解析】
根據(jù)函數(shù)的新定義,確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)定義域計算值域,確定的解的個數(shù),依次計算每個選項得到答案.
易知單調(diào)遞增,故,,
解得,故不滿足;
取,在上單調(diào)遞減,故,
,故滿足.
,易知函數(shù)單調(diào)遞增,故,,
設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,,,故函數(shù)有兩個零點,故滿足.
在上單調(diào)遞增,故,,
設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
故,故函數(shù)只有一個零點,不滿足;
故選:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求實數(shù),的值;
(2)若函數(shù)在和兩處取得極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,,其中,,且函數(shù)在處取得最大值.
(1)求的最小值,并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期;
(2)在(1)的條件下,先將的圖像上的所有點向右平移個單位,再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位,得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上,方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點,點Q為函數(shù)圖像上的一點,點,且滿足,求的解集.
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【題目】如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合,其中P是AB中點,在折成的三棱錐A(B)-PDC中,點Q在平面PDC內(nèi)運動,且直線AQ與棱AP所成角為60,則點Q運動的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E為PC上一點,當F為DC的中點時,EF平行于平面PAD.
(Ⅰ)求證:平面PCB;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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