【題目】已知,,其中,,且函數(shù)在處取得最大值.
(1)求的最小值,并求出此時(shí)函數(shù)的解析式和最小正周期;
(2)在(1)的條件下,先將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后將所得圖像上所有的點(diǎn)向下平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,已知點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為函數(shù)圖像上的一點(diǎn),點(diǎn),且滿足,求的解集.
【答案】(1)的最小值為1,,,(2)(3)原不等式的解集為
【解析】
(1)先將化成正弦型,然后利用在處取得最大值求出,然后即可得到的解析式和周期
(2)先根據(jù)圖象的變換得到,然后畫出在區(qū)間上的圖象,條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)即可
(3)利用坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系式,求出的函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)一步利用三角不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,
所以
因?yàn)?/span>在處取得最大值.
所以,即
當(dāng)時(shí)的最小值為1
此時(shí),
(2)將的圖像上的所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為,再把所得圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的函數(shù)為,然后將所得圖像上所有的點(diǎn)向下平移個(gè)單位,得到函數(shù)
在區(qū)間上的圖象為:
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象
與直線有兩個(gè)交點(diǎn)
所以,解得
(3)設(shè),
因?yàn)辄c(diǎn),且滿足
所以,所以
因?yàn)辄c(diǎn)為函數(shù)圖像上的一點(diǎn)
所以
即
因?yàn)?/span>,所以
所以
所以
所以原不等式的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列說(shuō)法:
①如果一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi);
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
④若一個(gè)四邊形有三條邊在同一個(gè)平面內(nèi),則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi);
⑤點(diǎn)在平面外,點(diǎn)和平面內(nèi)的任意一條直線都不共面.
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名,對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí),其頻率.
(1)求的值;
(2)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(3)若高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于120分的為優(yōu)秀,低于120分的為不優(yōu)秀,則按高考成績(jī)優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生,再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生的高考成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,AB交y軸于C,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的加速騰飛,現(xiàn)在手有余錢的中國(guó)家庭數(shù)量越來(lái)越多,在房?jī)r(jià)居高不下股市動(dòng)蕩不定的形勢(shì)下,為了讓自己的財(cái)富不縮水,很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的情況,理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品支出的情況,統(tǒng)計(jì)資料如下表:
年收入x(萬(wàn)元) | 20 | 40 | 40 | 60 | 60 | 60 | 70 | 70 | 80 | 100 |
年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬(wàn)元) | 9 | 14 | 16 | 20 | 21 | 19 | 18 | 21 | 22 | 23 |
(1)由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出回歸方程;(求時(shí)利用的準(zhǔn)確值,,的最終結(jié)果精確到0.01)
(2)若某家庭年收入為120萬(wàn)元,預(yù)測(cè)某年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的支出.(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購(gòu)物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f(x),若存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在[m,n]上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n],則稱[m,n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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