函數(shù)的圖象過點(2,3),則a=    ,f-1(1)=   
【答案】分析:本題考查求函數(shù)解析式,求反函數(shù)及其反函數(shù)等多個知識點,將點的坐標(biāo)(2,3)代入函數(shù)式就可以求出a的值,然后利用反函數(shù)的函數(shù)值即為原函數(shù)的x的值這一特點,不用求出反函數(shù)的解析式就可以求出f-1(1)=的值.
解答:解:法一:
依題意,將x=2,y=3代入,解得:a=4,
所以函數(shù)的解析式為:
設(shè)y=4-,解得x=(4-y)2+1,
即反函數(shù)的解析式為f-1(x)═(4-x)2+1
所以f-1(1)=10
法二:
依題意,將x=2,y=3代入,解得:a=4,
所以函數(shù)的解析式為:
根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的函數(shù)特征,令
解得:x=10,即f-1(1)=10

答案:4,10
點評:本題提供的兩種解法都有2個層次,第一個層次是相同的,利用點在函數(shù)的圖象上,代入坐標(biāo)獲得參數(shù)a的值,
第二個層次的區(qū)別在于:法一是先求出反函數(shù)的解析式,再代入求值,
法二依據(jù)了“反函數(shù)的函數(shù)值即為原函數(shù)的x的值”,巧妙的獲得了結(jié)果,相比之下法二更可。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冪函數(shù)的圖象過點(2,
14
),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)的圖象過點(2,4),則其解析式為( 。
A、y=x+2
B、y=x2
C、y=
x
D、y=x3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冪函數(shù)的圖象過點(2,4),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是
(0,+∞)
(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州模擬)函數(shù)f(x)=x2+ax+1,其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(2,4),則a的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下結(jié)論正確的有
②③
②③
(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①函數(shù)y=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù);
②對于函數(shù)f(x)=-x2+1,當(dāng)x1≠x2時,都有
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
);
③已知冪函數(shù)的圖象過點(2,2 
3
5
),則當(dāng)x>1時,該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方;
④奇函數(shù)的圖象必過坐標(biāo)原點.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案