已知函數(shù),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,≤恒成立,求的取值范圍.
(I),在單調(diào)遞增;,在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減.
(Ⅱ).
解析試題分析:(I)根據(jù)單調(diào)函數(shù)的性質,分,討論的單調(diào)性,即可得到結論.
(Ⅱ)注意到“當時,≤恒成立”,等價于在恒成立,因此,通過確定,分以下三種情況討論:
,,,得出結論:. 12分
試題解析:(I),在單調(diào)遞增
,在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減 6分
(Ⅱ)等價于在恒成立,
(1)當時,,所以在單調(diào)遞增,,與題意矛盾
(2)當時,恒成立,所以在單調(diào)遞減,所以
(3)當時,,所以在單調(diào)遞增,,與題意矛盾,綜上所述: 12分
考點:函數(shù)的單調(diào)性,應用導數(shù)研究函數(shù)的極值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x),且對任意x>0,都有f ′(x)>.
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的結論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(均為正常數(shù)),設函數(shù)在處有極值.
(1)若對任意的,不等式總成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(均為正常數(shù)),設函數(shù)在處有極值.
(1)若對任意的,不等式總成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com