已知函數(shù),上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個(gè)根(無(wú)理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)求出即得在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)上恒成立,則.
利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值,再解不等式即可得的取值范圍.
(Ⅲ)方程可化為,即.
,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),而這又可用導(dǎo)數(shù)解決.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,                 1分
,                             2分
∴在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為,即;    3分
(Ⅱ)∵,∴,
上單調(diào)遞減,∴上恒成立,         4分
上恒成立,
                              5分
上單調(diào)遞減,∴
上恒成立,
∴只需恒成立,                   6分
,
,∴,
;                          7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程為,
設(shè),則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 8分
,                      9分
當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
上為減函數(shù),
上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
的最大值為,               11分
,
方程有兩根滿足:,                    12分
時(shí),原方程有兩解 &

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若上恒成立,求m取值范圍;
(2)證明:).
(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè),試問(wèn)函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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已知函數(shù),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)處取得極值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方,試求出的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:

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已知函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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