已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.
(1)求的軌跡方程；
(2)當時，求的方程及的面積

（1）;（2）的方程為; 的面積為.

解析試題分析：（1）先由圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)，由向量的知識和幾何關(guān)系：，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.
試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，
設(shè)，則，，
由題設(shè)知，故，即.
由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.
（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.
由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.
因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.
又，O到的距離為，，所以的面積為.
考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓，點，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；
(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓（）
（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓與圓內(nèi)切，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的圓心與點P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且＝6，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是      

查看答案和解析>>

同步練習冊答案