Question

下列命題中，正確的命題有                       （    ）
①用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若；
④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心   

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

試題分析：命題1中，用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，那么只有r的絕對(duì)值越趨近于0，那么說(shuō)明相關(guān)性越弱，r的絕對(duì)值越趨近于1，則說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤。
命題2中，根據(jù)方差的性質(zhì)，對(duì)于一組數(shù)據(jù)加上一個(gè)常數(shù)后其方差不變，成立
命題3中，由于隨機(jī)變量的正態(tài)分布值標(biāo)準(zhǔn)正太分布，期望值為0，方差為1，那么根據(jù)正態(tài)分布圖像，可知其圖像的對(duì)稱軸為y軸，因此由P()=p,那么可知P()=（1-2 P()）=（1-2p）=-p,故成立。
命題4中那么利用回歸直線y=bx+a,且，那么兩式聯(lián)立得到
則其一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故成立，選C
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解相關(guān)系數(shù)r對(duì)于相關(guān)性的影響，以及方差表示的為數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以及正態(tài)分布中，概率值的求解要利用對(duì)稱性來(lái)得到。